x^5+10x^3+20x-4=0

Lösung

x^{5} + 10 x^{3} + 20 x - 4 = 0

x \approx 0.19620 \dots

Schritte zur Lösung

x^{5} + 10 x^{3} + 20 x - 4 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{5} + 10 x^{3} + 20 x - 4 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.19620 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{5} + 10 x ^{3} + 20 x - 4}{x - 0.19620 \dots} = x^{4} + 0.19620 \dots x^{3} + 10.03849 \dots x^{2} + 1.96964 \dots x + 20.38646 \dots

x^{4} + 0.19620 \dots x^{3} + 10.03849 \dots x^{2} + 1.96964 \dots x + 20.38646 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} + 0.19620 \dots x^{3} + 10.03849 \dots x^{2} + 1.96964 \dots x + 20.38646 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Deshalb ist die Lösung

x \approx 0.19620 \dots

x = 3 x^{4} - x^{2}

x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + 7 = 0

4 x^{4} - 4 x^{2} - 1 = 0

- 4 x^{3} + 2 x^{2} + 4 = 0

4 = x^{3} + 3 x^{2}