integral of 1/(x^2*sqrt(x^2-16))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} \cdot x ^{2} - 16} d x

\frac{x ^{2} - 16}{16 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 16} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{16 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{16} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{16} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{4} x)

ein

= \frac{1}{16} sin (arcsec (\frac{1}{4} x))

Vereinfache

\frac{1}{16} sin (arcsec (\frac{1}{4} x)) : \frac{x ^{2} - 16}{16 x}

= \frac{x ^{2} - 16}{16 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{2} - 16}{16 x} + C