integral (2x+5)^5

Lösung

integral

(2 x + 5)^{5}

\frac{1}{12} (2 x + 5)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int (2 x + 5)^{5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{5}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = 2 x + 5

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x + 5 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x + 5 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{12} (2 x + 5)^{6}

= \frac{1}{12} (2 x + 5)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} (2 x + 5)^{6} + C

in t e g r a l \frac{x}{( x ^{2} + 3 )}

in t e g r a l \frac{1}{( 4 - cos ^{2} ( x ) )}

in t e g r a l 2 x^{- 2}

in t e g r a l \frac{sin ( x ^{2} )}{x}

in t e g r a l \frac{1}{x} \cdot cos^{2} (x)