integral 1/((4-cos^2(x)))

Lösung

integral

\frac{1}{( 4 - cos ^{2} ( x ) )}

\frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} tan (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 - cos ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{sin ^{2} ( x ) + 3} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{4 u ^{2} + 3} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2 3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} tan (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} tan (x)) + C

in t e g r a l 2 x^{- 2}

in t e g r a l \frac{sin ( x ^{2} )}{x}

in t e g r a l \frac{1}{x} \cdot cos^{2} (x)

in t e g r a l 1 + e^{- x} sin (4 x)

in t e g r a l 2 x^{- 3}