integral of 7xcsc(x^2)

Lösung

\int 7 x csc (x^{2}) d x

\frac{7}{2} ln tan (\frac{x ^{2}}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 7 x csc (x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x csc (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{csc ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int csc (u) d u

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 7 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 7 \cdot \frac{1}{2} ln tan (\frac{x ^{2}}{2})

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{2} ln tan (\frac{x ^{2}}{2}) : \frac{7}{2} ln tan (\frac{x ^{2}}{2})

= \frac{7}{2} ln tan (\frac{x ^{2}}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{2} ln tan (\frac{x ^{2}}{2}) + C

\int cos (s^{3}) d s

\int - \frac{7}{2 x} d x

\int y^{3} cos (2 y) d y

\int \frac{24 s + 24}{( s ^{2} + 1 ) ( s - 1 ) ^{3}} d s

\int \frac{1}{1 - sin ( \frac{1}{2} ) x} d x