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Beliebt Trigonometrie >

csc^2(x)-3csc(x)-4=0

Lösung

csc^{2} (x) - 3 csc (x) - 4 = 0

Lösung

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc^{2} (x) - 3 csc (x) - 4 = 0

Löse mit Substitution

csc^{2} (x) - 3 csc (x) - 4 = 0

Angenommen:

csc (x) = u

u^{2} - 3 u - 4 = 0

u^{2} - 3 u - 4 = 0 : u = 4, u = - 1

u^{2} - 3 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 3 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 4, u = - 1

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 4, csc (x) = - 1

csc (x) = 4, csc (x) = - 1

csc (x) = 4 : x = arccsc (4) + 2 πn, x = π - arccsc (4) + 2 πn

csc (x) = 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (x) = 4

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 4

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (4) + 2 πn, x = π - arccsc (4) + 2 πn

x = arccsc (4) + 2 πn, x = π - arccsc (4) + 2 πn

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

csc (x) = - 1

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccsc (4) + 2 πn, x = π - arccsc (4) + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3 cos (x) = 2

4 tan (θ) + 1 = 0

0 = - 3 sin (x)

5 sin (x) - 1 = 0

sec^2(x)=4tan(x)-2

sec^{2} (x) = 4 tan (x) - 2