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人気のある三角関数 >

sin(2θ)+sin(θ)=0,0<= θ<2pi

解

sin (2 θ) + sin (θ) = 0, 0 \leq θ < 2 π

解

θ = 0, θ = π, θ = \frac{2 π}{3}, θ = \frac{4 π}{3}

+1

度

θ = 0^{\circ}, θ = 18 0^{\circ}, θ = 12 0^{\circ}, θ = 24 0^{\circ}

解答ステップ

sin (2 θ) + sin (θ) = 0, 0 \leq θ < 2 π

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 θ) + sin (θ)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (θ) cos (θ) + sin (θ)

sin (θ) + 2 cos (θ) sin (θ) = 0

因数

sin (θ) + 2 cos (θ) sin (θ) : sin (θ) (2 cos (θ) + 1)

sin (θ) + 2 cos (θ) sin (θ)

共通項をくくり出す

sin (θ)

= sin (θ) (1 + 2 cos (θ))

sin (θ) (2 cos (θ) + 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (θ) = 0 or 2 cos (θ) + 1 = 0

sin (θ) = 0, 0 \leq θ < 2 π : θ = 0, θ = π

sin (θ) = 0, 0 \leq θ < 2 π

以下の一般解

sin (θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

範囲の解答

0 \leq θ < 2 π

θ = 0, θ = π

2 cos (θ) + 1 = 0, 0 \leq θ < 2 π : θ = \frac{2 π}{3}, θ = \frac{4 π}{3}

2 cos (θ) + 1 = 0, 0 \leq θ < 2 π

1

を右側に移動します

2 cos (θ) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

2 cos (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

2 cos (θ) = - 1

2 cos (θ) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 cos (θ) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{2 π}{3}, θ = \frac{4 π}{3}

すべての解を組み合わせる

θ = 0, θ = π, θ = \frac{2 π}{3}, θ = \frac{4 π}{3}

グラフ

人気の例

7sin(x)=cos(x)-4

7 sin (x) = cos (x) - 4

5sin^2(θ)-11sin(θ)+2=0

5 sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) + 2 = 0

tan^2(θ)+3sec(θ)=-3

tan^{2} (θ) + 3 sec (θ) = - 3

cos^2(x)-sin^2(x)=1-sin^2(x)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

sin(2x)cos(x)+sin(x)=0

sin (2 x) cos (x) + sin (x) = 0