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人気のある三角関数 >

7sin(x)=cos(x)-4

解

7 sin (x) = cos (x) - 4

解

x = - 2.39843 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.45936 \dots + 2 πn

+1

度

x = - 137.41999 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 333.68020 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

7 sin (x) = cos (x) - 4

両辺を2乗する

(7 sin (x))^{2} = (cos (x) - 4)^{2}

両辺から

(cos (x) - 4)^{2}

を引く

49 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) + 8 cos (x) - 16 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 16 - cos^{2} (x) + 49 sin^{2} (x) + 8 cos (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 16 - cos^{2} (x) + 49 (1 - cos^{2} (x)) + 8 cos (x)

簡素化

- 16 - cos^{2} (x) + 49 (1 - cos^{2} (x)) + 8 cos (x) : 8 cos (x) - 50 cos^{2} (x) + 33

- 16 - cos^{2} (x) + 49 (1 - cos^{2} (x)) + 8 cos (x)

拡張

49 (1 - cos^{2} (x)) : 49 - 49 cos^{2} (x)

49 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 49, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 49 \cdot 1 - 49 cos^{2} (x)

数を乗じる:

49 \cdot 1 = 49

= 49 - 49 cos^{2} (x)

= - 16 - cos^{2} (x) + 49 - 49 cos^{2} (x) + 8 cos (x)

簡素化

- 16 - cos^{2} (x) + 49 - 49 cos^{2} (x) + 8 cos (x) : 8 cos (x) - 50 cos^{2} (x) + 33

- 16 - cos^{2} (x) + 49 - 49 cos^{2} (x) + 8 cos (x)

条件のようなグループ

= - cos^{2} (x) - 49 cos^{2} (x) + 8 cos (x) - 16 + 49

類似した元を足す:

- cos^{2} (x) - 49 cos^{2} (x) = - 50 cos^{2} (x)

= - 50 cos^{2} (x) + 8 cos (x) - 16 + 49

数を足す/引く:

- 16 + 49 = 33

= 8 cos (x) - 50 cos^{2} (x) + 33

= 8 cos (x) - 50 cos^{2} (x) + 33

= 8 cos (x) - 50 cos^{2} (x) + 33

33 - 50 cos^{2} (x) + 8 cos (x) = 0

置換で解く

33 - 50 cos^{2} (x) + 8 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

33 - 50 u^{2} + 8 u = 0

33 - 50 u^{2} + 8 u = 0 : u = - \frac{- 4 + 7 34}{50}, u = \frac{4 + 7 34}{50}

33 - 50 u^{2} + 8 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 50 u^{2} + 8 u + 33 = 0

解くとthe二次式

- 50 u^{2} + 8 u + 33 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 50, b = 8, c = 33

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 50 ) \cdot 33}{2 ( - 50 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 50 ) \cdot 33}{2 ( - 50 )}

8^{2} - 4 (- 50) \cdot 33 = 1434

8^{2} - 4 (- 50) \cdot 33

規則を適用

- (- a) = a

= 8^{2} + 4 \cdot 50 \cdot 33

数を乗じる:

4 \cdot 50 \cdot 33 = 6600

= 8^{2} + 6600

8^{2} = 64

= 64 + 6600

数を足す:

64 + 6600 = 6664

= 6664

以下の素因数分解:

6664 : 2^{3} \cdot 7^{2} \cdot 17

6664

666426664 = 3332 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3332

333223332 = 1666 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 1666

166621666 = 833 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 833

8337833 = 119 \cdot 7

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 119

1197119 = 17 \cdot 7

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 17

2, 7, 17

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 17

= 2^{3} \cdot 7^{2} \cdot 17

= 2^{3} \cdot 7^{2} \cdot 17

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 7^{2} \cdot 2 \cdot 17

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2^{2} 7^{2} 2 \cdot 17

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 7^{2} 2 \cdot 17

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 2 \cdot 7 2 \cdot 17

改良

= 1434

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 14 34}{2 ( - 50 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 8 + 14 34}{2 ( - 50 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 14 34}{2 ( - 50 )}

u = \frac{- 8 + 14 34}{2 ( - 50 )} : - \frac{- 4 + 7 34}{50}

\frac{- 8 + 14 34}{2 ( - 50 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 14 34}{- 2 \cdot 50}

数を乗じる:

2 \cdot 50 = 100

= \frac{- 8 + 14 34}{- 100}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 8 + 14 34}{100}

キャンセル

\frac{- 8 + 14 34}{100} : \frac{7 34 - 4}{50}

\frac{- 8 + 14 34}{100}

因数

- 8 + 1434 : 2 (- 4 + 734)

- 8 + 1434

書き換え

= - 2 \cdot 4 + 2 \cdot 734

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 4 + 734)

= \frac{2 ( - 4 + 7 34 )}{100}

共通因数を約分する:

2

= \frac{- 4 + 7 34}{50}

= - \frac{7 34 - 4}{50}

= - \frac{- 4 + 7 34}{50}

u = \frac{- 8 - 14 34}{2 ( - 50 )} : \frac{4 + 7 34}{50}

\frac{- 8 - 14 34}{2 ( - 50 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 14 34}{- 2 \cdot 50}

数を乗じる:

2 \cdot 50 = 100

= \frac{- 8 - 14 34}{- 100}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 8 - 1434 = - (8 + 1434)

= \frac{8 + 14 34}{100}

因数

8 + 1434 : 2 (4 + 734)

8 + 1434

書き換え

= 2 \cdot 4 + 2 \cdot 734

共通項をくくり出す

2

= 2 (4 + 734)

= \frac{2 ( 4 + 7 34 )}{100}

共通因数を約分する:

2

= \frac{4 + 7 34}{50}

二次equationの解:

u = - \frac{- 4 + 7 34}{50}, u = \frac{4 + 7 34}{50}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{- 4 + 7 34}{50}, cos (x) = \frac{4 + 7 34}{50}

cos (x) = - \frac{- 4 + 7 34}{50}, cos (x) = \frac{4 + 7 34}{50}

cos (x) = - \frac{- 4 + 7 34}{50} : x = arccos (- \frac{- 4 + 7 34}{50}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 4 + 7 34}{50}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 4 + 7 34}{50}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{- 4 + 7 34}{50}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{- 4 + 7 34}{50}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 4 + 7 34}{50}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 4 + 7 34}{50}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 4 + 7 34}{50}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 4 + 7 34}{50}) + 2 πn

cos (x) = \frac{4 + 7 34}{50} : x = arccos (\frac{4 + 7 34}{50}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4 + 7 34}{50}) + 2 πn

cos (x) = \frac{4 + 7 34}{50}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{4 + 7 34}{50}

以下の一般解

cos (x) = \frac{4 + 7 34}{50}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{4 + 7 34}{50}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4 + 7 34}{50}) + 2 πn

x = arccos (\frac{4 + 7 34}{50}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4 + 7 34}{50}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (- \frac{- 4 + 7 34}{50}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 4 + 7 34}{50}) + 2 πn, x = arccos (\frac{4 + 7 34}{50}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4 + 7 34}{50}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

7 sin (x) = cos (x) - 4

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arccos (- \frac{- 4 + 7 34}{50}) + 2 πn :

偽

arccos (- \frac{- 4 + 7 34}{50}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (- \frac{- 4 + 7 34}{50}) + 2 π 1

7 sin (x) = cos (x) - 4

の挿入向け

x = arccos (- \frac{- 4 + 7 34}{50}) + 2 π 1

7 sin (arccos (- \frac{- 4 + 7 34}{50}) + 2 π 1) = cos (arccos (- \frac{- 4 + 7 34}{50}) + 2 π 1) - 4

改良

4.73633 \dots = - 4.73633 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

- arccos (- \frac{- 4 + 7 34}{50}) + 2 πn :

真

- arccos (- \frac{- 4 + 7 34}{50}) + 2 πn

挿入

n = 1

- arccos (- \frac{- 4 + 7 34}{50}) + 2 π 1

7 sin (x) = cos (x) - 4

の挿入向け

x = - arccos (- \frac{- 4 + 7 34}{50}) + 2 π 1

7 sin (- arccos (- \frac{- 4 + 7 34}{50}) + 2 π 1) = cos (- arccos (- \frac{- 4 + 7 34}{50}) + 2 π 1) - 4

改良

- 4.73633 \dots = - 4.73633 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

arccos (\frac{4 + 7 34}{50}) + 2 πn :

偽

arccos (\frac{4 + 7 34}{50}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (\frac{4 + 7 34}{50}) + 2 π 1

7 sin (x) = cos (x) - 4

の挿入向け

x = arccos (\frac{4 + 7 34}{50}) + 2 π 1

7 sin (arccos (\frac{4 + 7 34}{50}) + 2 π 1) = cos (arccos (\frac{4 + 7 34}{50}) + 2 π 1) - 4

改良

3.10366 \dots = - 3.10366 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

2 π - arccos (\frac{4 + 7 34}{50}) + 2 πn :

真

2 π - arccos (\frac{4 + 7 34}{50}) + 2 πn

挿入

n = 1

2 π - arccos (\frac{4 + 7 34}{50}) + 2 π 1

7 sin (x) = cos (x) - 4

の挿入向け

x = 2 π - arccos (\frac{4 + 7 34}{50}) + 2 π 1

7 sin (2 π - arccos (\frac{4 + 7 34}{50}) + 2 π 1) = cos (2 π - arccos (\frac{4 + 7 34}{50}) + 2 π 1) - 4

改良

- 3.10366 \dots = - 3.10366 \dots

\Rightarrow 真

x = - arccos (- \frac{- 4 + 7 34}{50}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4 + 7 34}{50}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = - 2.39843 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.45936 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

5sin^2(θ)-11sin(θ)+2=0

5 sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) + 2 = 0

tan^2(θ)+3sec(θ)=-3

tan^{2} (θ) + 3 sec (θ) = - 3

cos^2(x)-sin^2(x)=1-sin^2(x)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

sin(2x)cos(x)+sin(x)=0

sin (2 x) cos (x) + sin (x) = 0

cos(2x)+cos(x)=1+sin(2x)-sin(x)

cos (2 x) + cos (x) = 1 + sin (2 x) - sin (x)