English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

solvefor x,sin(x)+cos(y)=sin(x)cos(y)

Решение

решить для

x, sin (x) + cos (y) = sin (x) cos (y)

Решение

x = arccsc (\frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}) + 2 πn, x = π + arccsc (- \frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}) + 2 πn

Шаги решения

sin (x) + cos (y) = sin (x) cos (y)

Вычтите

sin (x) cos (y)

с обеих сторон

sin (x) + cos (y) - cos (y) sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (y) + sin (x) - cos (y) sin (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= cos (y) + \frac{1}{csc ( x )} - cos (y) \frac{1}{csc ( x )}

Упростите

cos (y) + \frac{1}{csc ( x )} - cos (y) \frac{1}{csc ( x )} : cos (y) + \frac{1 - cos ( y )}{csc ( x )}

cos (y) + \frac{1}{csc ( x )} - cos (y) \frac{1}{csc ( x )}

cos (y) \frac{1}{csc ( x )} = \frac{cos ( y )}{csc ( x )}

cos (y) \frac{1}{csc ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( y )}{csc ( x )}

Умножьте:

1 \cdot cos (y) = cos (y)

= \frac{cos ( y )}{csc ( x )}

= cos (y) + \frac{1}{csc ( x )} - \frac{cos ( y )}{csc ( x )}

Сложите дроби

\frac{1}{csc ( x )} - \frac{cos ( y )}{csc ( x )} : \frac{1 - cos ( y )}{csc ( x )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - cos ( y )}{csc ( x )}

= cos (y) + \frac{- cos ( y ) + 1}{csc ( x )}

= cos (y) + \frac{1 - cos ( y )}{csc ( x )}

cos (y) + \frac{1 - cos ( y )}{csc ( x )} = 0

Умножьте обе части на

csc (x)

cos (y) + \frac{1 - cos ( y )}{csc ( x )} = 0

Умножьте обе части на

csc (x)

cos (y) csc (x) + \frac{1 - cos ( y )}{csc ( x )} csc (x) = 0 \cdot csc (x)

После упрощения получаем

cos (y) csc (x) + \frac{1 - cos ( y )}{csc ( x )} csc (x) = 0 \cdot csc (x)

Упростите

\frac{1 - cos ( y )}{csc ( x )} csc (x) : 1 - cos (y)

\frac{1 - cos ( y )}{csc ( x )} csc (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - cos ( y ) ) csc ( x )}{csc ( x )}

Отмените общий множитель:

csc (x)

= 1 - cos (y)

Упростите

0 \cdot csc (x) : 0

0 \cdot csc (x)

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

cos (y) csc (x) + 1 - cos (y) = 0

cos (y) csc (x) + 1 - cos (y) = 0

cos (y) csc (x) + 1 - cos (y) = 0

Переместите

cos (y)

вправо

cos (y) csc (x) + 1 - cos (y) = 0

Добавьте

cos (y)

к обеим сторонам

cos (y) csc (x) + 1 - cos (y) + cos (y) = 0 + cos (y)

После упрощения получаем

cos (y) csc (x) + 1 = cos (y)

cos (y) csc (x) + 1 = cos (y)

Переместите

1

вправо

cos (y) csc (x) + 1 = cos (y)

Вычтите

1

с обеих сторон

cos (y) csc (x) + 1 - 1 = cos (y) - 1

После упрощения получаем

cos (y) csc (x) = cos (y) - 1

cos (y) csc (x) = cos (y) - 1

Разделите обе стороны на

cos (y); y \neq = \frac{π}{2} + 2 πn, y \neq = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (y) csc (x) = cos (y) - 1

Разделите обе стороны на

cos (y); y \neq = \frac{π}{2} + 2 πn, y \neq = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{cos ( y ) csc ( x )}{cos ( y )} = \frac{cos ( y )}{cos ( y )} - \frac{1}{cos ( y )}; y \neq = \frac{π}{2} + 2 πn, y \neq = \frac{3 π}{2} + 2 πn

После упрощения получаем

\frac{cos ( y ) csc ( x )}{cos ( y )} = \frac{cos ( y )}{cos ( y )} - \frac{1}{cos ( y )}

Упростите

\frac{cos ( y ) csc ( x )}{cos ( y )} : csc (x)

\frac{cos ( y ) csc ( x )}{cos ( y )}

Отмените общий множитель:

cos (y)

= csc (x)

Упростите

\frac{cos ( y )}{cos ( y )} - \frac{1}{cos ( y )} : \frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}

\frac{cos ( y )}{cos ( y )} - \frac{1}{cos ( y )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}

csc (x) = \frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}; y \neq = \frac{π}{2} + 2 πn, y \neq = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = \frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}; y \neq = \frac{π}{2} + 2 πn, y \neq = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = \frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}; y \neq = \frac{π}{2} + 2 πn, y \neq = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Примените обратные тригонометрические свойства

csc (x) = \frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}

Общие решения для

csc (x) = \frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π + arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (\frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}) + 2 πn, x = π + arccsc (- \frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}) + 2 πn

x = arccsc (\frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}) + 2 πn, x = π + arccsc (- \frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}) + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры