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Beliebt Trigonometrie >

4cos^2(x)-3cos(x)-2=0

Lösung

4 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 2 = 0

Lösung

x = 2.01018 \dots + 2 πn, x = - 2.01018 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 115.17538 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 115.17538 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 2 = 0

Löse mit Substitution

4 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 2 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

4 u^{2} - 3 u - 2 = 0

4 u^{2} - 3 u - 2 = 0 : u = \frac{3 + 41}{8}, u = \frac{3 - 41}{8}

4 u^{2} - 3 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - 3 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 41

(- 3)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 3^{2} + 32

3^{2} = 9

= 9 + 32

Addiere die Zahlen:

9 + 32 = 41

= 41

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 41}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 41}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 41}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 3 ) + 41}{2 \cdot 4} : \frac{3 + 41}{8}

\frac{- ( - 3 ) + 41}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 41}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{3 + 41}{8}

u = \frac{- ( - 3 ) - 41}{2 \cdot 4} : \frac{3 - 41}{8}

\frac{- ( - 3 ) - 41}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 41}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{3 - 41}{8}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3 + 41}{8}, u = \frac{3 - 41}{8}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{3 + 41}{8}, cos (x) = \frac{3 - 41}{8}

cos (x) = \frac{3 + 41}{8}, cos (x) = \frac{3 - 41}{8}

cos (x) = \frac{3 + 41}{8} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{3 + 41}{8}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = \frac{3 - 41}{8} : x = arccos (\frac{3 - 41}{8}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 41}{8}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3 - 41}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{3 - 41}{8}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{3 - 41}{8}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 - 41}{8}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 41}{8}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 - 41}{8}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 41}{8}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{3 - 41}{8}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 41}{8}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2.01018 \dots + 2 πn, x = - 2.01018 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (x) = cos (3 x)

solvefor x,y=5sin(x/4)

so l v e f or x, y = 5 sin (\frac{x}{4})

3 sin (\frac{π}{3} x) = 2

cos^{2} (x) = \frac{1}{3}

4cos(θ)=1+2cos(θ)

4 cos (θ) = 1 + 2 cos (θ)