English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

beweisen sin((5pi)/4)=cos((5pi)/4)

Lösung

beweisen

sin (\frac{5 π}{4}) = cos (\frac{5 π}{4})

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (\frac{5 π}{4}) = cos (\frac{5 π}{4})

Manipuliere die linke Seite

sin (\frac{5 π}{4})

Vereinfache

sin (\frac{5 π}{4}) : - \frac{2}{2}

sin (\frac{5 π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{5 π}{4})

Schreibe

sin (\frac{5 π}{4})

als

sin (π + \frac{π}{4})

= sin (π + \frac{π}{4})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= 0 \cdot \frac{2}{2} + (- 1) \frac{2}{2}

Vereinfache

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

Manipuliere die rechte Seite

cos (\frac{5 π}{4})

Vereinfache

cos (\frac{5 π}{4}) : - \frac{2}{2}

cos (\frac{5 π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{5 π}{4})

Schreibe

cos (\frac{5 π}{4})

als

cos (π + \frac{π}{4})

= cos (π + \frac{π}{4})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= (- 1) \frac{2}{2} - 0 \cdot \frac{2}{2}

Vereinfache

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen tan(135+θ)=(-1+tan(θ))/(1+tan(θ))

p ro v e tan (13 5^{\circ} + θ) = \frac{- 1 + tan ( θ )}{1 + tan ( θ )}

beweisen (csc(pi/2-x))/(-tan(-x))=csc(x)

p ro v e \frac{csc ( \frac{π}{2} - x )}{- tan ( - x )} = csc (x)

beweisen tan(120)=tan(180-60)

p ro v e tan (12 0^{\circ}) = tan (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

beweisen sin(2x)tan(x)=2sin^2(x)

p ro v e sin (2 x) tan (x) = 2 sin^{2} (x)

beweisen (1-4sec^2(x))/(1+2sec(x))=1-2sec(x)

p ro v e \frac{1 - 4 sec ^{2} ( x )}{1 + 2 sec ( x )} = 1 - 2 sec (x)