beweisen (1-sin(2x))/(cos(2x))=(cos(2x))/(1+sin(2x))

Lösung

beweisen

\frac{1 - sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{cos ( 2 x )}{1 + sin ( 2 x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1 - sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{cos ( 2 x )}{1 + sin ( 2 x )}

Manipuliere die linke Seite

\frac{1 - sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Multipliziere mit

\frac{1 + sin ( 2 x )}{1 + sin ( 2 x )}

= \frac{( 1 - sin ( 2 x ) ) ( 1 + sin ( 2 x ) )}{( cos ( 2 x ) ) ( 1 + sin ( 2 x ) )}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(1 - sin (x)) (1 + sin (x)) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( 2 x )}{( cos ( 2 x ) ) ( 1 + sin ( 2 x ) )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( 2 x )}{( 1 + sin ( 2 x ) ) cos ( 2 x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (2 x)

= \frac{cos ( 2 x )}{1 + sin ( 2 x )}

= \frac{cos ( 2 x )}{1 + sin ( 2 x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e (csc (α) + cot (α)) (sec (α) - 1) = tan (α)

p ro v e 1 - 2 sin^{2} (θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

p ro v e sin (\frac{π}{4}) = cos (\frac{π}{4})

p ro v e sin (3 a) + sin (a) = 4 sin (a) - 4 sin (3 a)

p ro v e tan (β) = \frac{cos ( β )}{sin ( β ) cot ^{2} ( β )}