English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh sec(A)-(cos(A))/(1+sin(A))=tan(A)

Lời Giải

chứng minh

sec (A) - \frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} = tan (A)

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

sec (A) - \frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} = tan (A)

Thao tác bên trái

sec (A) - \frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )}

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- \frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} + sec (A)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} + \frac{1}{cos ( A )}

Rút gọn

- \frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} + \frac{1}{cos ( A )} : \frac{- cos ^{2} ( A ) + sin ( A ) + 1}{cos ( A ) ( sin ( A ) + 1 )}

- \frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} + \frac{1}{cos ( A )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1 + sin (A), cos (A) : cos (A) (sin (A) + 1)

1 + sin (A), cos (A)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

1 + sin (A)

hoặc

cos (A)

= cos (A) (sin (A) + 1)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

cos (A) (sin (A) + 1)

Đối với

\frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (A)

\frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} = \frac{cos ( A ) cos ( A )}{( 1 + sin ( A ) ) cos ( A )} = \frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) ( sin ( A ) + 1 )}

Đối với

\frac{1}{cos ( A )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (A) + 1

\frac{1}{cos ( A )} = \frac{1 \cdot ( sin ( A ) + 1 )}{cos ( A ) ( sin ( A ) + 1 )} = \frac{sin ( A ) + 1}{cos ( A ) ( sin ( A ) + 1 )}

= - \frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) ( sin ( A ) + 1 )} + \frac{sin ( A ) + 1}{cos ( A ) ( sin ( A ) + 1 )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( A ) + sin ( A ) + 1}{cos ( A ) ( sin ( A ) + 1 )}

= \frac{- cos ^{2} ( A ) + sin ( A ) + 1}{cos ( A ) ( sin ( A ) + 1 )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( A ) + sin ( A )}{( 1 + sin ( A ) ) cos ( A )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{1 - cos ^{2} ( A ) + sin ( A )}{( 1 + sin ( A ) ) cos ( A )}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( A ) + sin ( A )}{( 1 + sin ( A ) ) cos ( A )}

Rút gọn

\frac{sin ^{2} ( A ) + sin ( A )}{( 1 + sin ( A ) ) cos ( A )} : \frac{sin ( A )}{cos ( A )}

\frac{sin ^{2} ( A ) + sin ( A )}{( 1 + sin ( A ) ) cos ( A )}

Hệ số

sin^{2} (A) + sin (A) : sin (A) (sin (A) + 1)

sin^{2} (A) + sin (A)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (A) = sin (A) sin (A)

= sin (A) sin (A) + sin (A)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

sin (A)

= sin (A) (sin (A) + 1)

= \frac{sin ( A ) ( sin ( A ) + 1 )}{( 1 + sin ( A ) ) cos ( A )}

Triệt tiêu thừa số chung:

sin (A) + 1

= \frac{sin ( A )}{cos ( A )}

= \frac{sin ( A )}{cos ( A )}

= \frac{sin ( A )}{cos ( A )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (A)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh (1-tan^2(A))/(1+tan^2(A))=cos(2A)

p ro v e \frac{1 - tan ^{2} ( A )}{1 + tan ^{2} ( A )} = cos (2 A)

chứng minh sin(pi/3)=cos(pi/6)

p ro v e sin (\frac{π}{3}) = cos (\frac{π}{6})

chứng minh cos^2(t)=((1+cos(2t)))/2

p ro v e cos^{2} (t) = \frac{( 1 + cos ( 2 t ) )}{2}

chứng minh cos(-pi/6)=sin((2pi)/3)

p ro v e cos (- \frac{π}{6}) = sin (\frac{2 π}{3})

chứng minh sin(x+pi)-sin(x)+1=0

p ro v e sin (x + π) - sin (x) + 1 = 0