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人気のある三角関数 >

証明する (sin(2θ)+sin(θ))/(cos(2θ)+cos(θ)+1)=tan(θ)

解

証明する

\frac{sin ( 2 θ ) + sin ( θ )}{cos ( 2 θ ) + cos ( θ ) + 1} = tan (θ)

解

真

解答ステップ

\frac{sin ( 2 θ ) + sin ( θ )}{cos ( 2 θ ) + cos ( θ ) + 1} = tan (θ)

左側を操作する

\frac{sin ( 2 θ ) + sin ( θ )}{cos ( 2 θ ) + cos ( θ ) + 1}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( 2 θ ) + sin ( θ )}{cos ( 2 θ ) + cos ( θ ) + 1}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{sin ( 2 θ ) + sin ( θ )}{2 cos ^{2} ( θ ) - 1 + cos ( θ ) + 1}

2 cos^{2} (θ) - 1 + cos (θ) + 1 = 2 cos^{2} (θ) + cos (θ)

2 cos^{2} (θ) - 1 + cos (θ) + 1

条件のようなグループ

= 2 cos^{2} (θ) + cos (θ) - 1 + 1

- 1 + 1 = 0

= 2 cos^{2} (θ) + cos (θ)

= \frac{sin ( 2 θ ) + sin ( θ )}{2 cos ^{2} ( θ ) + cos ( θ )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{2 cos ^{2} ( θ ) + cos ( θ )}

簡素化

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{2 cos ^{2} ( θ ) + cos ( θ )} : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{2 cos ^{2} ( θ ) + cos ( θ )}

共通項をくくり出す

sin (θ)

= \frac{sin ( θ ) ( 2 cos ( θ ) + 1 )}{2 cos ^{2} ( θ ) + cos ( θ )}

因数

2 cos^{2} (θ) + cos (θ) : cos (θ) (2 cos (θ) + 1)

2 cos^{2} (θ) + cos (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (θ) = cos (θ) cos (θ)

= 2 cos (θ) cos (θ) + cos (θ)

共通項をくくり出す

cos (θ)

= cos (θ) (2 cos (θ) + 1)

= \frac{sin ( θ ) ( 2 cos ( θ ) + 1 )}{cos ( θ ) ( 2 cos ( θ ) + 1 )}

共通因数を約分する:

2 cos (θ) + 1

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 1+(tan(a))^2=1+tan^2(a)

p ro v e 1 + (tan (a))^{2} = 1 + tan^{2} (a)

証明する 4cos^2(θ)+4sin^2(θ)=4

p ro v e 4 cos^{2} (θ) + 4 sin^{2} (θ) = 4

証明する (-cos^2(2θ))/2 =(-1-cos(4θ))/8

p ro v e \frac{- cos ^{2} ( 2 θ )}{2} = \frac{- 1 - cos ( 4 θ )}{8}

証明する (1-cos(x))/(-1+sec(x))=cos(x)

p ro v e \frac{1 - cos ( x )}{- 1 + sec ( x )} = cos (x)

証明する 2sin(y)cos(y)sec(2y)=tan(2y)

p ro v e 2 sin (y) cos (y) sec (2 y) = tan (2 y)