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beweisen (1-cot(a))/(csc(a))=sin(a)-cos(a)

Lösung

beweisen

\frac{1 - cot ( a )}{csc ( a )} = sin (a) - cos (a)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1 - cot ( a )}{csc ( a )} = sin (a) - cos (a)

Manipuliere die linke Seite

\frac{1 - cot ( a )}{csc ( a )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{1 - cot ( a )}{csc ( a )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - \frac{c o s ( a )}{s i n ( a )}}{csc ( a )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1 - \frac{c o s ( a )}{s i n ( a )}}{\frac{1}{s i n ( a )}}

Vereinfache

\frac{1 - \frac{c o s ( a )}{s i n ( a )}}{\frac{1}{s i n ( a )}} : sin (a) - cos (a)

\frac{1 - \frac{c o s ( a )}{s i n ( a )}}{\frac{1}{s i n ( a )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 - \frac{c o s ( a )}{s i n ( a )} ) sin ( a )}{1}

Füge

1 - \frac{cos ( a )}{sin ( a )}

zusammen:

\frac{sin ( a ) - cos ( a )}{sin ( a )}

1 - \frac{cos ( a )}{sin ( a )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 sin ( a )}{sin ( a )}

= \frac{1 \cdot sin ( a )}{sin ( a )} - \frac{cos ( a )}{sin ( a )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( a ) - cos ( a )}{sin ( a )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (a) = sin (a)

= \frac{sin ( a ) - cos ( a )}{sin ( a )}

= \frac{\frac{s i n ( a ) - c o s ( a )}{s i n ( a )} sin ( a )}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

= \frac{sin ( a ) - cos ( a )}{sin ( a )} sin (a)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( sin ( a ) - cos ( a ) ) sin ( a )}{sin ( a )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (a)

= sin (a) - cos (a)

= sin (a) - cos (a)

= - cos (a) + sin (a)

= sin (a) - cos (a)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (9 0^{\circ} - θ) = cos (θ)

p ro v e cos (a) sec (a) = 1

p ro v e cos^{2} (x) = \frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{csc ^{2} ( x )}

p ro v e \frac{- sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} = - sin (x)

p ro v e cos (4 x) = 8 cos^{4} (x)