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Beliebt Trigonometrie >

beweisen (csc(-x))/(sec(-x))=-tan(pi/2-x)

Lösung

beweisen

\frac{csc ( - x )}{sec ( - x )} = - tan (\frac{π}{2} - x)

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{csc ( - x )}{sec ( - x )} = - tan (\frac{π}{2} - x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{csc ( - x )}{sec ( - x )}

Verwende die negative Winkelidentität:

csc (- x) = - csc (x)

= \frac{- csc ( x )}{sec ( - x )}

Verwende die negative Winkelidentität:

sec (- x) = sec (x)

= \frac{- csc ( x )}{sec ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{- csc ( x )}{sec ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{- \frac{1}{s i n ( x )}}{sec ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{- \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}}

Vereinfache

\frac{- \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}} : - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{- \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( x ) \cdot 1}

Fasse zusammen

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Manipuliere die rechte Seite

- tan (\frac{π}{2} - x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (\frac{π}{2} - x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{π}{2} - x )}{cos ( \frac{π}{2} - x )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( x ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( x )}{cos ( \frac{π}{2} - x )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( x ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( x )}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( x ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( x ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( x )}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( x ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( x )} : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( x ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( x )}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( x ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( x )}

sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x) = cos (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x) = cos (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x)

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

cos (\frac{π}{2}) sin (x) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (x)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (x) - 0

cos (x) - 0 = cos (x)

= cos (x)

= \frac{cos ( x )}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( x ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( x )}

cos (\frac{π}{2}) cos (x) + sin (\frac{π}{2}) sin (x) = sin (x)

cos (\frac{π}{2}) cos (x) + sin (\frac{π}{2}) sin (x)

cos (\frac{π}{2}) cos (x) = 0

cos (\frac{π}{2}) cos (x)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

sin (\frac{π}{2}) sin (x) = sin (x)

sin (\frac{π}{2}) sin (x)

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot sin (x)

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

= 0 + sin (x)

0 + sin (x) = sin (x)

= sin (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen sin(θ)+(cos^2(θ))/(sin(θ))=csc(θ)

p ro v e sin (θ) + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} = csc (θ)

beweisen (cos(-x)tan(-x))/(sin(x))=-1

p ro v e \frac{cos ( - x ) tan ( - x )}{sin ( x )} = - 1

beweisen sin(5x)-sin(x)=2cos(3x)sin(2x)

p ro v e sin (5 x) - sin (x) = 2 cos (3 x) sin (2 x)

beweisen tan(pi/3)sin(2/3 pi)=1+sin(pi/6)

p ro v e tan (\frac{π}{3}) sin (\frac{2}{3} π) = 1 + sin (\frac{π}{6})

beweisen csc(2x)=(2sqrt(3))/3

p ro v e csc (2 x) = \frac{2 3}{3}