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شائع علم المثلثات >

1250>600cos((2pi)/3 (t-1))+1000

الحلّ

1250 > 600 cos (\frac{2 π}{3} (t - 1)) + 1000

الحلّ

\frac{3 arccos ( \frac{5}{12} ) + 2 π}{2 π} + 3 n < t < \frac{8 π - 3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n

+2

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{3 arccos ( \frac{5}{12} ) + 2 π}{2 π} + 3 n, \frac{8 π - 3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n)

عشري

1.54479 \dots + 3 n < t < 3.45520 \dots + 3 n

خطوات الحلّ

1250 > 600 cos (\frac{2 π}{3} (t - 1)) + 1000

بدّل الأطراف

600 cos (\frac{2 π}{3} (t - 1)) + 1000 < 1250

انقل

1000

إلى الجانب الأيمن

600 cos (\frac{2 π}{3} (t - 1)) + 1000 < 1250

من الطرفين

1000

اطرح

600 cos (\frac{2 π}{3} (t - 1)) + 1000 - 1000 < 1250 - 1000

بسّط

600 cos (\frac{2 π}{3} (t - 1)) < 250

600 cos (\frac{2 π}{3} (t - 1)) < 250

600

اقسم الطرفين على

600 cos (\frac{2 π}{3} (t - 1)) < 250

600

اقسم الطرفين على

\frac{600 cos ( \frac{2 π}{3} ( t - 1 ) )}{600} < \frac{250}{600}

بسّط

cos (\frac{2 π}{3} (t - 1)) < \frac{5}{12}

cos (\frac{2 π}{3} (t - 1)) < \frac{5}{12}

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{5}{12}) + 2 πn < \frac{2 π}{3} (t - 1) < 2 π - arccos (\frac{5}{12}) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

arccos (\frac{5}{12}) + 2 πn < \frac{2 π}{3} (t - 1) and \frac{2 π}{3} (t - 1) < 2 π - arccos (\frac{5}{12}) + 2 πn

arccos (\frac{5}{12}) + 2 πn < \frac{2 π}{3} (t - 1) : t > \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} ) + 2 π}{2 π} + 3 n

arccos (\frac{5}{12}) + 2 πn < \frac{2 π}{3} (t - 1)

بدّل الأطراف

\frac{2 π}{3} (t - 1) > arccos (\frac{5}{12}) + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 π}{3} (t - 1) > arccos (\frac{5}{12}) + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

3 \cdot \frac{2 π}{3} (t - 1) > 3 arccos (\frac{5}{12}) + 3 \cdot 2 πn

بسّط

3 \cdot \frac{2 π}{3} (t - 1) > 3 arccos (\frac{5}{12}) + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{2 π}{3} (t - 1)

بسّط:

2 π (t - 1)

3 \cdot \frac{2 π}{3} (t - 1)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 \cdot 3 π}{3} (t - 1)

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= (t - 1) \cdot 2 π

3 arccos (\frac{5}{12}) + 3 \cdot 2 πn

بسّط:

3 arccos (\frac{5}{12}) + 6 πn

3 arccos (\frac{5}{12}) + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 3 arccos (\frac{5}{12}) + 6 πn

2 π (t - 1) > 3 arccos (\frac{5}{12}) + 6 πn

2 π (t - 1) > 3 arccos (\frac{5}{12}) + 6 πn

2 π (t - 1) > 3 arccos (\frac{5}{12}) + 6 πn

2 π

اقسم الطرفين على

2 π (t - 1) > 3 arccos (\frac{5}{12}) + 6 πn

2 π

اقسم الطرفين على

\frac{2 π ( t - 1 )}{2 π} > \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

بسّط

\frac{2 π ( t - 1 )}{2 π} > \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

\frac{2 π ( t - 1 )}{2 π}

بسّط:

t - 1

\frac{2 π ( t - 1 )}{2 π}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{π ( t - 1 )}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= t - 1

\frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

بسّط:

\frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n

\frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

\frac{6 πn}{2 π}

اختزل:

3 n

\frac{6 πn}{2 π}

\frac{6 πn}{2 π}

اختزل:

3 n

\frac{6 πn}{2 π}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= \frac{3 πn}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 n

= 3 n

= \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n

t - 1 > \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n

t - 1 > \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n

t - 1 > \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

t - 1 > \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n

للطرفين

1

أضف

t - 1 + 1 > \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n + 1

بسّط

t > \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n + 1

t > \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n + 1

\frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 1

بسّط:

\frac{3 arccos ( \frac{5}{12} ) + 2 π}{2 π}

\frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 1

1 = \frac{1 \cdot 2 π}{2 π}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + \frac{1 \cdot 2 π}{2 π}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} ) + 1 \cdot 2 π}{2 π}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} ) + 2 π}{2 π}

t > \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} ) + 2 π}{2 π} + 3 n

\frac{2 π}{3} (t - 1) < 2 π - arccos (\frac{5}{12}) + 2 πn : t < \frac{8 π - 3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n

\frac{2 π}{3} (t - 1) < 2 π - arccos (\frac{5}{12}) + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 π}{3} (t - 1) < 2 π - arccos (\frac{5}{12}) + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

3 \cdot \frac{2 π}{3} (t - 1) < 3 \cdot 2 π - 3 arccos (\frac{5}{12}) + 3 \cdot 2 πn

بسّط

3 \cdot \frac{2 π}{3} (t - 1) < 3 \cdot 2 π - 3 arccos (\frac{5}{12}) + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{2 π}{3} (t - 1)

بسّط:

2 π (t - 1)

3 \cdot \frac{2 π}{3} (t - 1)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 \cdot 3 π}{3} (t - 1)

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= (t - 1) \cdot 2 π

3 \cdot 2 π - 3 arccos (\frac{5}{12}) + 3 \cdot 2 πn

بسّط:

6 π - 3 arccos (\frac{5}{12}) + 6 πn

3 \cdot 2 π - 3 arccos (\frac{5}{12}) + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 π - 3 arccos (\frac{5}{12}) + 6 πn

2 π (t - 1) < 6 π - 3 arccos (\frac{5}{12}) + 6 πn

2 π (t - 1) < 6 π - 3 arccos (\frac{5}{12}) + 6 πn

2 π (t - 1) < 6 π - 3 arccos (\frac{5}{12}) + 6 πn

2 π

اقسم الطرفين على

2 π (t - 1) < 6 π - 3 arccos (\frac{5}{12}) + 6 πn

2 π

اقسم الطرفين على

\frac{2 π ( t - 1 )}{2 π} < \frac{6 π}{2 π} - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

بسّط

\frac{2 π ( t - 1 )}{2 π} < \frac{6 π}{2 π} - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

\frac{2 π ( t - 1 )}{2 π}

بسّط:

t - 1

\frac{2 π ( t - 1 )}{2 π}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{π ( t - 1 )}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= t - 1

\frac{6 π}{2 π} - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

بسّط:

3 - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n

\frac{6 π}{2 π} - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

\frac{6 π}{2 π}

اختزل:

3

\frac{6 π}{2 π}

\frac{6 π}{2 π}

اختزل:

3

\frac{6 π}{2 π}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= \frac{3 π}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 3

= 3

= 3 - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

\frac{6 πn}{2 π}

اختزل:

3 n

\frac{6 πn}{2 π}

\frac{6 πn}{2 π}

اختزل:

3 n

\frac{6 πn}{2 π}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= \frac{3 πn}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 n

= 3 n

= 3 - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n

t - 1 < 3 - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n

t - 1 < 3 - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n

t - 1 < 3 - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

t - 1 < 3 - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n

للطرفين

1

أضف

t - 1 + 1 < 3 - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n + 1

بسّط

t - 1 + 1 < 3 - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n + 1

t - 1 + 1

بسّط:

t

t - 1 + 1

- 1 + 1 < 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= t

3 - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n + 1

بسّط:

3 n + 4 - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π}

3 - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n + 1

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= 3 n + 4 - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π}

t < 3 n + 4 - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π}

t < 3 n + 4 - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π}

t < 3 n + 4 - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π}

4 - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π}

بسّط:

\frac{8 π - 3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π}

4 - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π}

4 = \frac{4 \cdot 2 π}{2 π}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{4 \cdot 2 π}{2 π} - \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 \cdot 2 π - 3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{8 π - 3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π}

t < \frac{8 π - 3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n

وحّد المقاطع

t > \frac{3 arccos ( \frac{5}{12} ) + 2 π}{2 π} + 3 n and t < \frac{8 π - 3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{3 arccos ( \frac{5}{12} ) + 2 π}{2 π} + 3 n < t < \frac{8 π - 3 arccos ( \frac{5}{12} )}{2 π} + 3 n

أمثلة شائعة

tan (a) > 1

tan(x)>= sin(2x)

tan (x) \geq sin (2 x)

sqrt(3)tan(x)>1

3 tan (x) > 1

cos((pix)/2)> 1/2

cos (\frac{π x}{2}) > \frac{1}{2}

2sin^2(x)-7sin(x)+3>0

2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3 > 0