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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(3)tan(x)>1

Lösung

3 tan (x) > 1

Lösung

\frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

+2

Intervall-Notation

(\frac{π}{6} + πn, \frac{π}{2} + πn)

Dezimale

0.52359 \dots + πn < x < 1.57079 \dots + πn

Schritte zur Lösung

3 tan (x) > 1

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (x) > 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( x )}{3} > \frac{1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( x )}{3} > \frac{1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (x)

Vereinfache

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

tan (x) > \frac{3}{3}

tan (x) > \frac{3}{3}

tan (x) > \frac{3}{3}

Wenn

tan (x) > a

dann

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (\frac{3}{3}) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Vereinfache

arctan (\frac{3}{3}) : \frac{π}{6}

arctan (\frac{3}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (\frac{3}{3}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Beliebte Beispiele

cos((pix)/2)> 1/2

cos (\frac{π x}{2}) > \frac{1}{2}

2sin^2(x)-7sin(x)+3>0

2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3 > 0

sin(5x-30)<= (sqrt(3))/2

sin (5 x - 3 0^{\circ}) \leq \frac{3}{2}

sec(x)<0,csc(x)>0,0<= x<= 2pi

sec (x) < 0, csc (x) > 0, 0 \leq x \leq 2 π

2(cos(3x))^2+sqrt(3)sin(6x)<1

2 (cos (3 x))^{2} + 3 sin (6 x) < 1