English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan(x)>= sin(2x)

Lời Giải

tan (x) \geq sin (2 x)

Lời Giải

\frac{π}{4} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x \leq π + πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[\frac{π}{4} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup [\frac{3 π}{4} + πn, π + πn]

Số thập phân

0.78539 \dots + πn \leq x < 1.57079 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn \leq x \leq 3.14159 \dots + πn

Các bước giải pháp

tan (x) \geq sin (2 x)

Di chuyển

sin (2 x)

sang bên trái

tan (x) \geq sin (2 x)

Trừ

sin (2 x)

cho cả hai bên

tan (x) - sin (2 x) \geq sin (2 x) - sin (2 x)

tan (x) - sin (2 x) \geq 0

tan (x) - sin (2 x) \geq 0

Tính tuần hoàn của

tan (x) - sin (2 x) : π

Tính chu kỳ kép của tổng các hàm tuần hoàn là cấp số nhân chung nhỏ nhất của các chu kỳ

tan (x), sin (2 x)

Tính tuần hoàn của

tan (x) : π

Chu kỳ của

tan (x)

là

π

= π

Tính tuần hoàn của

sin (2 x) : π

Chu kỳ của

a \cdot sin (b x + c) + d = \frac{periodicity of sin ( x )}{∣ b ∣}

Chu kỳ của

sin (x)

là

2 π

= \frac{2 π}{∣ 2 ∣}

Rút gọn

= π

Kết hợp các chu kỳ:

π, π

= π

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

tan (x) - sin (2 x) \geq 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sin (2 x) \geq 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sin (2 x) \geq 0

Rút gọn

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sin (2 x) : \frac{sin ( x ) - sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sin (2 x)

Chuyển phần tử thành phân số:

sin (2 x) = \frac{sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) - sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

Tìm các tọa độ 0 và không xác định của

\frac{sin ( x ) - sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )}

cho

0 \leq x < π

Để tìm các số 0, hãy đặt bất đẳng thức thành 0

\frac{sin ( x ) - sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x ) - sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π : x = 0, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{π}{4}

\frac{sin ( x ) - sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - sin (2 x) cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (x) - cos (x) sin (2 x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= sin (x) - cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) - 2 cos^{2} (x) sin (x)

sin (x) - 2 cos^{2} (x) sin (x) = 0

Hệ số

sin (x) - 2 cos^{2} (x) sin (x) : - sin (x) (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

sin (x) - 2 cos^{2} (x) sin (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- sin (x)

= - sin (x) (- 1 + 2 cos^{2} (x))

Hệ số

2 cos^{2} (x) - 1 : (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

2 cos^{2} (x) - 1

Viết lại

2 cos^{2} (x) - 1

dưới dạng

(2 cos (x))^{2} - 1^{2}

2 cos^{2} (x) - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} cos^{2} (x) - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= (2)^{2} cos^{2} (x) - 1^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} cos^{2} (x) = (2 cos (x))^{2}

= (2 cos (x))^{2} - 1^{2}

= (2 cos (x))^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 cos (x))^{2} - 1^{2} = (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

= (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

= - sin (x) (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

- sin (x) (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (x) = 0 or 2 cos (x) + 1 = 0 or 2 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < π : x = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < π

Các lời giải chung cho

sin (x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < π

x = 0

2 cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{3 π}{4}

2 cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x < π

Di chuyển

1

sang vế phải

2 cos (x) + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 cos (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 cos ( x )}{2} : cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= cos (x)

Rút gọn

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Hữu tỷ hóa

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < π

x = \frac{3 π}{4}

2 cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{4}

2 cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < π

Di chuyển

1

sang vế phải

2 cos (x) - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 cos (x) = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2 cos ( x )}{2} : cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= cos (x)

Rút gọn

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < π

x = \frac{π}{4}

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 0, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{π}{4}

Tìm tọa độ không xác định:

x = \frac{π}{2}

Tìm các số không của mẫu số

cos (x) = 0

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

0, \frac{π}{4}, \frac{π}{2}, \frac{3 π}{4}

Xác định các khoảng:

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

Tóm tắt trong một bảng:

sin (x) - sin (2 x) cos (x) cos (x) \frac{s i n ( x ) - s i n ( 2 x ) c o s ( x )}{c o s ( x )} x = 0 0 + 0 0 < x < \frac{π}{4} - + - x = \frac{π}{4} 0 + 0 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} + - - x = \frac{3 π}{4} 0 - 0 \frac{3 π}{4} < x < π - - + x = π 0 - 0

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\geq 0

x = 0 or x = \frac{π}{4} or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{4} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

x = 0 or \frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} \leq x < π or x = π