English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(x+pi/4)<=-1/2

الحلّ

cos (x + \frac{π}{4}) \leq - \frac{1}{2}

الحلّ

\frac{5 π}{12} + 2 πn \leq x \leq \frac{13 π}{12} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[\frac{5 π}{12} + 2 πn, \frac{13 π}{12} + 2 πn]

عشري

1.30899 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.40339 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

cos (x + \frac{π}{4}) \leq - \frac{1}{2}

For

cos (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq (x + \frac{π}{4}) \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x + \frac{π}{4} and x + \frac{π}{4} \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x + \frac{π}{4} : x \geq 2 πn + \frac{5 π}{12}

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x + \frac{π}{4}

بدّل الأطراف

x + \frac{π}{4} \geq arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

\frac{2 π}{3} + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{4} \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{4} \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{5 π}{12}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

4, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

4, 3

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

For

\frac{2 π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{8 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 3 + 8 π}{12}

- 3 π + 8 π = 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{5 π}{12}

x \geq 2 πn + \frac{5 π}{12}

x \geq 2 πn + \frac{5 π}{12}

x \geq 2 πn + \frac{5 π}{12}

x + \frac{π}{4} \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{13 π}{12} + 2 πn

x + \frac{π}{4} \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 π + 2 πn - \frac{11 π}{12}

2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{4} - \frac{2 π}{3}

4, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

4, 3

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

For

\frac{2 π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} - \frac{8 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 3 - 8 π}{12}

- 3 π - 8 π = - 11 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 11 π}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= 2 π + 2 πn - \frac{11 π}{12}

x \leq 2 π + 2 πn - \frac{11 π}{12}

x \leq 2 π + 2 πn - \frac{11 π}{12}

x \leq 2 π + 2 πn - \frac{11 π}{12}

2 π - \frac{11 π}{12}

بسّط:

\frac{13 π}{12}

2 π - \frac{11 π}{12}

2 π = \frac{2 π 12}{12}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 π 12}{12} - \frac{11 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 π 12 - 11 π}{12}

2 π 12 - 11 π = 13 π

2 π 12 - 11 π

2 \cdot 12 = 24 :

اضرب الأعداد

= 24 π - 11 π

24 π - 11 π = 13 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 13 π

= \frac{13 π}{12}

x \leq \frac{13 π}{12} + 2 πn

وحّد المقاطع

x \geq 2 πn + \frac{5 π}{12} and x \leq \frac{13 π}{12} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{5 π}{12} + 2 πn \leq x \leq \frac{13 π}{12} + 2 πn

أمثلة شائعة

cos(x)(1-tan(x))<= 0

cos (x) (1 - tan (x)) \leq 0

sin(x)>= (-sqrt(2))/2

sin (x) \geq \frac{- 2}{2}

cos(θ)< 1/2

cos (θ) < \frac{1}{2}

cos(x)+sin(x)<0.46

cos (x) + sin (x) < 0.46

tan(x/2-pi/4)>= sqrt(3)

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) \geq 3