English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(2sin(x)+1)(-2cos(x)+sqrt(3))>0

الحلّ

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) > 0

الحلّ

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn)

عشري

0.52359 \dots + 2 πn < x < 3.66519 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) > 0

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3)

دوريّة:

2 π

:

مركّبة من الدوالّ والدوريّات التالية

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3)

2 π

مع دوريّات

sin (x)

:

الدوريّة المركّبة للدالّة هي

= 2 π

To find the zeroes, set the inequality to zero

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) = 0

0 \leq x < 2 π

في

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) = 0

حلّ

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) = 0

حلّ كل جزء على حدة

2 sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{7 π}{6} or x = \frac{11 π}{6}

2 sin (x) + 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 sin (x) + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

2 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x) = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

- 2 cos (x) + 3 = 0 : x = \frac{π}{6} or x = \frac{11 π}{6}

- 2 cos (x) + 3 = 0, 0 \leq x < 2 π

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

- 2 cos (x) + 3 = 0

من الطرفين

3

اطرح

- 2 cos (x) + 3 - 3 = 0 - 3

بسّط

- 2 cos (x) = - 3

- 2 cos (x) = - 3

- 2

اقسم الطرفين على

- 2 cos (x) = - 3

- 2

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

بسّط

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

وحّد الحلول

\frac{π}{6} or \frac{7 π}{6} or \frac{11 π}{6}

The intervals between the zeros

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} < x < \frac{11 π}{6}, \frac{11 π}{6} < x < 2 π

لخّص في جدول

2 sin (x) + 1 - 2 cos (x) + 3 (2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) x = 0 + - - 0 < x < \frac{π}{6} + - - x = \frac{π}{6} + 00 \frac{π}{6} < x < \frac{7 π}{6} + + + x = \frac{7 π}{6} 0 + 0 \frac{7 π}{6} < x < \frac{11 π}{6} - + - x = \frac{11 π}{6} 000 \frac{11 π}{6} < x < 2 π + - - x = 2 π + - -

> 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

\frac{π}{6} < x < \frac{7 π}{6}

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) :

استخدم دوريّة الـ

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

أمثلة شائعة

cos(x)>-sin(x)

2sin^2(x)+sqrt(3)sin(x)>= 0

arcsin((sqrt(3))/2-(0.15)/x)>=-pi/2

cos(x)(2sin(x)-sqrt(3))>= 0

2sin^2(4x)>= 0.5