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人気のある三角関数 >

(2sin(x)+1)(-2cos(x)+sqrt(3))>0

解

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) > 0

解

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

+2

区間表記

(\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn)

十進法表記

0.52359 \dots + 2 πn < x < 3.66519 \dots + 2 πn

解答ステップ

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) > 0

以下の周期性:

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) : 2 π

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3)

は以下の関数と周期で構成されている:

sin (x)

以下の周期性を伴う:

2 π

複合周期性は:

= 2 π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) = 0

以下のために

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) = 0

を解く:

0 \leq x < 2 π

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) = 0

各部分を別個に解く

2 sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{7 π}{6} or x = \frac{11 π}{6}

2 sin (x) + 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

1

を右側に移動します

2 sin (x) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

2 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (x) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

- 2 cos (x) + 3 = 0 : x = \frac{π}{6} or x = \frac{11 π}{6}

- 2 cos (x) + 3 = 0, 0 \leq x < 2 π

3

を右側に移動します

- 2 cos (x) + 3 = 0

両辺から

3

を引く

- 2 cos (x) + 3 - 3 = 0 - 3

簡素化

- 2 cos (x) = - 3

- 2 cos (x) = - 3

以下で両辺を割る

- 2

- 2 cos (x) = - 3

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

簡素化

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

以下の一般解

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

すべての解を組み合わせる

\frac{π}{6} or \frac{7 π}{6} or \frac{11 π}{6}

ゼロ間の区間

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} < x < \frac{11 π}{6}, \frac{11 π}{6} < x < 2 π

表で要約する:

2 sin (x) + 1 - 2 cos (x) + 3 (2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) x = 0 + - - 0 < x < \frac{π}{6} + - - x = \frac{π}{6} + 00 \frac{π}{6} < x < \frac{7 π}{6} + + + x = \frac{7 π}{6} 0 + 0 \frac{7 π}{6} < x < \frac{11 π}{6} - + - x = \frac{11 π}{6} 000 \frac{11 π}{6} < x < 2 π + - - x = 2 π + - -

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

\frac{π}{6} < x < \frac{7 π}{6}

以下の周期性を適用する:

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3)

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

人気の例

cos (x) > - sin (x)

2sin^2(x)+sqrt(3)sin(x)>= 0

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 0

arcsin((sqrt(3))/2-(0.15)/x)>=-pi/2

arcsin (\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x}) \geq - \frac{π}{2}

cos(x)(2sin(x)-sqrt(3))>= 0

cos (x) (2 sin (x) - 3) \geq 0

2sin^2(4x)>= 0.5

2 sin^{2} (4 x) \geq 0.5