English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos^2(a)+2sin(a)+1=0

Lời Giải

cos^{2} (a) + 2 sin (a) + 1 = 0

Lời Giải

a = - 0.82132 \dots + 2 πn, a = π + 0.82132 \dots + 2 πn

Độ

a = - 47.05859 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 227.05859 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos^{2} (a) + 2 sin (a) + 1 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 + cos^{2} (a) + 2 sin (a)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + 1 - sin^{2} (a) + 2 sin (a)

Rút gọn

= 2 sin (a) - sin^{2} (a) + 2

2 - sin^{2} (a) + 2 sin (a) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

2 - sin^{2} (a) + 2 sin (a) = 0

Cho:

sin (a) = u

2 - u^{2} + 2 u = 0

2 - u^{2} + 2 u = 0 : u = 1 - 3, u = 1 + 3

2 - u^{2} + 2 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 2 u + 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- u^{2} + 2 u + 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 1, b = 2, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 23

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= 4 + 8

Thêm các số:

4 + 8 = 12

= 12

Tìm thừa số nguyên tố của

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

chia cho

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

= 3 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 3}{2 ( - 1 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 2 + 2 3}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 3}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2 + 2 3}{2 ( - 1 )} : 1 - 3

\frac{- 2 + 2 3}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 2 3}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 + 2 3}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 2 + 2 3}{2}

Triệt tiêu

\frac{- 2 + 2 3}{2} : 3 - 1

\frac{- 2 + 2 3}{2}

Hệ số

- 2 + 23 : 2 (- 1 + 3)

- 2 + 23

Viết lại thành

= - 2 \cdot 1 + 23

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (- 1 + 3)

= \frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= - 1 + 3

= - (3 - 1)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (- 1) - (3)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= 1 - 3

u = \frac{- 2 - 2 3}{2 ( - 1 )} : 1 + 3

\frac{- 2 - 2 3}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 2 3}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 - 2 3}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 2 - 23 = - (2 + 23)

= \frac{2 + 2 3}{2}

Hệ số

2 + 23 : 2 (1 + 3)

2 + 23

Viết lại thành

= 2 \cdot 1 + 23

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (1 + 3)

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 3

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 1 - 3, u = 1 + 3

Thay thế lại

u = sin (a)

sin (a) = 1 - 3, sin (a) = 1 + 3

sin (a) = 1 - 3, sin (a) = 1 + 3

sin (a) = 1 - 3 : a = arcsin (1 - 3) + 2 πn, a = π + arcsin (- 1 + 3) + 2 πn

sin (a) = 1 - 3

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (a) = 1 - 3

Các lời giải chung cho

sin (a) = 1 - 3

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin (1 - 3) + 2 πn, a = π + arcsin (- 1 + 3) + 2 πn

a = arcsin (1 - 3) + 2 πn, a = π + arcsin (- 1 + 3) + 2 πn

sin (a) = 1 + 3 :

Không có nghiệm

sin (a) = 1 + 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

a = arcsin (1 - 3) + 2 πn, a = π + arcsin (- 1 + 3) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

a = - 0.82132 \dots + 2 πn, a = π + 0.82132 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(x)= 5/15

2sin(x+pi/9)=-1

1+cos(a)=(3+4cos(a))/2

sqrt(3)cos(x)-2cos^2(x)=0,0<x<360

sin^2(x)cos(x)-sin(x)cos^3(x)=0